pratikum STATISTIKA DESKRIPTIF pertemuan ke-4

Pertemuan ke-4

STATISTIKA  DESKRIPTIF

A.Tujuan

1.       Memberikan gambaran (deskripsi) tentang suatu data,yaitu rata-rata,standar deviasi,varians dan lain sebagainya.

2.       Dapat melakukan analisis data dari nilai-nilai statistic untuk ukuran tendensi sentral,disperse dan nilai letak

B.Teori

      Statistika deskriptif digunakan untuk menggambarkan data dalam bentuk kuantitatif dengan tidak menyertakan pengambilan keputusan melalui hipotesis.

      Pengukuran deskriptif pada dasarnya memaparkan secara numerik ukuran tendensi sentral,disperse dan distribusi suatu data.Tendensi sentral mengukur pemusatan data.Ada beberapa ukuran umum tendensi sentral yang sering digunakan yaitu mean,median dan modus.Dispersi mengukur penyebaran suatu data.Ada beberapa ukuran dispersi yang sering di gunakan yaitu standar deviasi,variansi ,standar error.

      Distribusi mengukur distribusi data.Ada beberapa ukuran distribusi yang sering digunakan yaitu skewness,kurtosis.

Deskripsi data dengan besaran statistic

Dalam spss,deskripsi data dengan besaran statistic dapat dilakukan dengan menggunakan menu Deskriptive Statistics,yang terdiri dari sub menu :

1.       Frequencies

2.       Deskriptive

3.       Explore

4.       Crosstab

Yang di bahas dalam pertemuan ini yaitu penggunaan sub menu frequencies dan Deskriptives.

C.Praktik

      1.Menggunakan sub menu  frequencies

          Frekuensi digunakan untuk menghitung jumlah responden dengan kategori tertentu.Frekuensi juga dapat digunakan untuk mengetahui berapa kali munculnya suatu karakteristik variabel dalam variabel tertentu,misalnya berapa kali jumlah masing-masing pria dan wanita dalam variabel gander.

Pada table di bawah ini terdapat data sampel Nilain Ujian Statistika yang akan di gunakan untuk membuat frekuensi pada variabel uas dan melakukan deskripsi data pada variable uts.

                                               Sampel Nilai Ujian Statistika

                                                                                                                                                                                              

Setelah dilakukan desain variabel dan pengisian data,simpan data dengan nama file Lat_Mod4 .Untuk menghitung frekuensi yang akan menampilkan jumlah masing-masing niai uas,di lakukan langkah sebagai berikut :

1.       Klik menu Analyze

2.       Pilih Descriptive Statistics ; Frequencies

3.       Isikan variabel (s) yang akan dimasukan.Kik variabel uas,kemudian klik tanda panah,maka variable uas berpindah ke bagian variable (s).Pada kotak diaog tersebut terlihat bahwa terdapat tiga tombol lain yaitu statistics,chart dan format.

·         Tombol Statistics

Tomkrbol  ini digunakan untuk menampilkan deskripsi univariat dari variable numeric yang ada di daftar,antara lain ukuran pemusatan (mean,median,modus,jumlah),ukuran letak (kuarti,desil,persentil),ukuran disperse(nilai maksimum,nilai minimum,range,variansi,standar deviasi),kemiringan(skewness)dan kurtosis.

·         Tombo Chart

Tombol ini di gunakan untuk menampilkan grfik batang,grfik lingkaran dan grafik histogram.Apabilla diinginkan grafik histogram dengan kurva normalnya maka tandai check box whith norma curve.

·         Tombol Format

Untuk menentukan format output table deskriptif.

4.    untuk praktik soal di atas,pada tombol statistics di pilih :

ü  Percentiles values ; pilih Quartiles dan percentiles (s).Ketikkan angka 10 pada kontak sebelah kanan Persentiles lalu tekan add,kemudian ketik lagi 90 dan ketik lagi tombol add.Ini membuat nilai percentiles pada 10 dan 90.

ü  Dispersion ; untuk dispersion,pilih semua jenis pengukuran dispersi yang ada

ü  Central tendency ; pilih mean dan medan

ü  Distribution ; dapat dikosongkan.

5.    Kemudian tekan continue

6.    Pada tombol charts pilih Chart type Bar Chart.Kemudian tekan continue

7.    Pastikan kotak display frequency tables sudah tercentang.

8.    Klik OK untuk diproses

Hasilnya akan terlihat seperti pada gambar di bawah in :

Hasil statistika dan table frekuensi

        Untuk hasil grafik seperti di tampilkan di bawah ini :

Hasil grafik batang

Analisis :

Tedapat tiga bagian analisis yaitu :

Hasil bagian pertama (statistics)

Bagian ini merupakan deskripi data untuk nilai uas ujian staistik,yaitu:

@  N atau data yng valid adalah 12 data,dengan dat missing (hilan) adalah nol.Disini berarti semua data siap dip roses.

@  Mean,atau rata-rata nilai uas adalah 69,17 dengan standar error adalah 2,59

@  Median sebesar 70 ,menunjukkan bahwa 50% nilai uas adalah 70 ke atas dan 50% adalah 70 ke bawah

@  Standar deviasi adalah 9,003 dengan nilai varians adalah 81,061

@  Data minimum adalah 55,sedangkan data maksimum adalah 85.

@  Range adalah data maksimum-data minimum = 30

@  Persentiles atau angka persentil :

§  10% mahasiswa mempunyai rata-rata nilai uas di bawah 55

§  25% mahasiswa  mempunyai rata-rata nilai uas dibawah 65

§  50% data sama dengan nilai median

§  75% % mahasiswa mempunyai rata-rata nilai uas di bawah 75

§  90% % mahasiswa mempunyai rata-rata nilai uas di bawah 83,5

Hasil bagian kedua (Tabel frekuensi uas)

Analisis dimulai dari baris pertama

§  Baris pertama : nilai uas mahasiswa 55 berjumlah (frekuensinya) adalah 2 orng,dengan perhitungan prosentasenya : 2/12*100% = 16,7%

§  Baris kedua : nilai uas mahasiswa 65 berjumlah(frekuensinya) adalah 3 orang,dengan perhitungan prosentasenya : 3/12*100% = 25%

Demikian seterusnya hinga mencapai ai 100% data kumulatif.

Hasil bagian ketiga (grafik batang)

Bagian ketiga menggambarkan grafik data yang telah di buat frekuensinya,dengan nilai uas berada pada sumbu X dan frekuensinya berada pada sumbu Y.

2.Menggunakan sub menu descriptives

      Descriptives di gunakan untuk menghitung nila minimum,maksimum,rata-rata,standar deviasi,dan jumlah total (sum).

Pada soal praktik di atas,akan di deskripsikan variabel uts.Untuk melakukan deskripsi variabel uts di gunakan menu descriptive dengan langkah-langkah sebagai berikutt :

1.       Klik menu analyze

2.       Pilih descriptive statistics ; Descriptives

3.       Isikan variabel (s) yang akan di masukan.Klik variabel uts,kemudian klik tandah panah,maka variabel uts berpindah ke bagian variabel (s).Pada kotak dialog tersebut terlihat options.

Tombol Options

Tombol ini di gunakan untu menampilkan deskripsi univarial dari variabel numeric yang ada di daftar,antara lain mean,sum,nilai maksimum,nilai minimum,range,variansi,S.E.Mean,kemiringan (skweness) dan kurtosis serta format pengurutan.

4.      Untuk tombol option,di pilih mean,standar deviation,minimum,maximum dan sum.Display order di pilih variabel list.

5.      Kemudian tekan Continue.

6.      Setelah itu  klik OK ntuk proses.

Hasil keluaran descriptive statistics

Analisis :

Tabel hasil mempunyai maksud : 12 mahasiswa memiliki nilai rata-rata (mean) uts 75.00 dengan standar deviasi 11,67.Total nilai uts adalah 9.00 dengan nilai minmum adalah 55 dan nilai maksimum 90.

Dengan cara yang sama,bentuklah frekuensi untuk variabel jk dan uts serta deskripsikan variabel tgs dan uas.

Bab 2 Penyajian data statistika

PENYAJIAN DATA

Setelah  data dikumpulkan maka data disajikan. Penyajian data dibuat untuk memberikan deskripsi mengenai data yang telah dikumpulkan dan memudahkan untuk pengambilan keputusan. Bentuk penyajian data bisa dalam bentuk tabel atau grafik. Adapun fungsi penyajian data tersebut digunakan untuk :

1.            menunjukkan perkembangan suatu keadaan

2.            mengadakan perbandingan pada suatu waktu

Tabel (tables) adalah angka yang disusun sedemikian rupa menurut kategori tertentu sehingga memudahkan pembahasan dan analisisnya, sedangkan grafik (graphs) merupakan gambar-gambar yang menunjukkan data secara visual, didasarkan atas nilai-nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel yang dibuat sebelumnya.

Penyajian data dalam bentuk tabel

Didasarkan atas pengaturan datanya, tabel dapat dibedakan atas beberapa jenis, yaitu

a.             tabel klasifikasi

Tabel klasifikasi adalah tabel yang menunjukkan pengelompokkan data.

Contoh

          Tabel  jumlah kelahiran di kota ‘X’ pada th

b.             tabel kontingensi

Tabel kontigensi atau biasanya disebut tabel tabulasi silang atau crosstab merupakan tabel yang disusun berdasarkan tabulasi data menurut 2 atau lebih kategori. Berikut ini contoh penyajian data dalam bentuk tabel kontigensi.

jk		JURUSAN
		Mi	ti
P
L

c.              Tabel distribusi frekuensi.

Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu. Dikenal dua bentuk distribusi frekuensi menurut pembagian kelasnya, yaitu distribusi frekuensi kualitatif (kategori) dan distribusi frekuensi kuantitatif (bilangan). Pada distribusi frekuensi kualitatif pembagian kelasnya didasarkan pada kategori tertentu dan banyak digunakan untuk data berskala ukur nominal. Sedangkan kategori kelas dalam tabel distribusi frekuensi kuantitatif, terdapat dua macam, yaitu kategori data tunggal dan kategori data berkelompok (bergolong).

Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi untuk data kuantitatif kategori data tunggal:

Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi untuk data kuantitatif kategori data berkelompok:

Tabel : Data Ulangan Matematika

No	Nilai	Banyak siswa(fi)
1	5 – 7	19
2	8 -10	11

Pada contoh diatas ada 2 kelas/kelompok yaitu kelas I : nilai 5 – 7, kelas II: nilai 8 – 9.

Dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok ada beberapa istilah:

• Bb = batas bawah kelas adalah nilai terbawah dari kelas (ujung bawah)
• Ba = batas atas kelas adalah nilai teratas dari kelas(ujung atas)
• Tbb = tepi batas bawah kelas = bb – 0,5
• Tba = tepi batas atas kelas = ba + 0,5
• P = panjang kelas = tba –tbb(selisih dua batas atas/batas bawah yg berurutan)
• Xi = titik tengah kelas = (bb + ba)/2
• Fi = frekuensi kelas adalah banyaknya data pada kelas
• K = banyak kelas interval

Contoh pada tabel diatas maka pada kelas I maka bb = 5, ba = 7, tbb = 5- 0,5 = 4,5 , tba = 7 + 0,5 = 7,5 , p = 7,5 – 4, 5 = 3,  x = (5 + 7)/2 = 6, f = 19

Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi untuk data kualitatif:

Pada tabel distribusi frekuensi kuantitatif berkelompok, menurut aturan Sturges, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan kategori kelas, diantaranya :

1. Menghitung besarnya jangkauan data/range (R).

 Range = Nilai observasi terbesar – nilai observasi terkecil

2. Menentukan banyaknya kelas (K). Rumus: K =  1 + (10/3) log n(biasanya 5 – 15)
3. Menentukan perkiraan interval kelas (P), yaitu besarnya Range data dibagi dengan banyaknya kelas pengamatan

 Rumus: P = R/K.

4. Menentukan batas kelas. Nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lainnya disebut batas kelas. Dalam satu kelas ada dua batas kelas, yaitu : batas bawah kelas (lower class limits) dan batas atas kelas (upper class limits).
5. Memasukkan data hasil pengamatan ke dalam masing-masing kelas yang sesuai, kemudian jumlahkan (tabulasi) untuk mengetahui jumlah frekuensi masing-masing kelasnya.

Contoh – 1: Diketahui hasil survey penghasilan per hari dari 80 usaha rental mobil yang diambil secara acak dari seluruh usaha rental mobil di Kota Bandung pada tahun 2004, diperoleh hasil sebagai berikut (satuan data dalam puluhan ribu rupiah).

53

54

60

60

61

61

61

62

62

62

62

62

63

63

65

65

65

65

66

67

68

68

68

69

71

71

71

72

72

73

73

73

73

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

76

76

76

76

77

77

78

78

78

78

78

79

79

79

80

81

82

82

84

85

85

85

86

86

87

88

88

88

89

90

93

93

94

95

95

96

97

Diminta : Susunlah sebuah tabel distribusi frekuensi untuk data di atas.

Jawab

Penghasilan(0000)	Frekuensi (fi)
53   -  59	2
60 –  66	17
67-     73	14
74 -   80	25
81-  87	10
88-   94	8
95-  101	4
Jumlah	80

B. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel distribusi frekuensi relatif merupakan tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam bentuk persentase. Frekuensi relatif merupakan frekuensi yang dinyatakan dalam angka relatif atau dalam persentase. Besarnya frekuensi relatif (f_r) tiap kelas adalah frekuensi absolut tiap kelas dibagi seluruh frekuensi dikali 100%.

Penghasilan(0000)	Frekuensi (fi)	Fi relatif (%)
53   -  59	2	2,5
60 –  66	17	21,25
67-     73	14	17,5
74 -   80	25	31,25
81-  87	10	12,5
88-   94	8	10
95-  101	4	5
Jumlah	80	100

C. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Seringkali orang tertarik untuk mengetahui dengan cepat banyaknya data yang memiliki nilai di atas atau di bawah nilai tertentu. Untuk keperluan itu, kita harus menyusun tabel frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif (f_c) dari suatu tabel frekuensi adalah frekuensi yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang terletak di atas atau di bawah suatu nilai tertentu dalam suatu interval kelas. Jadi tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah tabel frekuensi yang frekuensi tiap kelasnya disusun berdasarkan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif didapat dengan jalan menjumlahkan banyaknya frekuensi tiap-tiap kelas.

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari” (Less Then) . Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari” merupakan frekuensi yang dapat menunjukan jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tertentu. Frekuensi ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sebelumnya.

Penghasilan(0000)	Frekuensi  kumulatif(fc)
Kurang dari 53	0
Kurang dari 60	2
Kurang dari  67	19= 2+17
Kurang dari  74	33= 2+17+14
Kurang dari 81	58
Kurang dari  88	68
Kurang dari 95	76
Kurang dari  103	80

2. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Atau Lebih”. Distribusi Frekuensi Kumultaif Atau Lebih  merupakan frekuensi yang dapat menunjukan jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tertentu. Frekuensi ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sesudahnya.

Penghasilan(0000)	Frekuensi  kumulatif(fc)
53  atau lebih	80
60 atau lebih	78
67 atau lebih	61
74 atau lebih	47
81 atau lebih	22
88 atau lebih	12
95 atau lebih	4
103 atau lebih	0

3.  

Grafik yang dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi adalah histogram, poligon dan ogive.

Histogram (Histograms)

Histogram merupakan grafik dari distribusi frekuensi suatu variabel. Tampilan histogram berupa petak-petak empat persegi panjang. Sebagai sumbu horizontal (absis, sumbu x) boleh memakai tepi-tepi kelas (class bounderies), batas-batas kelas (class limits) atau nilai-nilai variabel yang diobservasi, sedang sumbu vertikal (ordinat, sumbu y) menunjukan frekuensi. Untuk distribusi bergolong/kelompok yang menjadi absis adalah nilai tengah dari masing-masing kelas.

Poligon Frekuensi (Frequency Polygon)

Poligon frekuensi merupakan grafik dari distribusi frekuensi bergolong suatu variabel. Tampilan poligon berupa garis-garis patah yang diperoleh dengan cara menghubungkan puncak dari masing-masing nilai tengah kelas. Jadi absisnya adalah nilai tengah dari masing-masing kelas.

Ogives (A Cumulative Frequency Distribution)

Ogive merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif suatu variabel. Dalam suatu ogive, yang digunakan sebagai absis adalah batas kelas (class bounderies), sedangkan sebagai sumbu vertikal adalah frekuensi kumulatif. Untuk suatu tabel distribusi frekuensi, dapat dibuat ogive frekuensi kumulatif “kurang dari” (positif) dan frekuensi kumulatif “lebih dari” (negatif).

Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram(Grafik)

Grafik  merupakan gambar-gambar yang menunjukkan data secara visual, contoh grafik

1.      grafik batang

2.      grafik lingkaran

3.      grafik garis

4.      grafik titik

5.      grafik lambang

6.      grafik batang dan daun

Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal

Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis.

Penyelesaian

Jika digambar dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut.

Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh soal

Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan

seperti tabel berikut.

Penyelesaian

Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.

1. CPNS/Honda/GTT = 5/100*360° = 18°

2. Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan = 9/100 × 360° = 32,4°

3. Masalah lingkungan/kebersihan = 6/100 × 360° = 21,6°

4. Kesehatan/PKMS/Askeskin = 3/100 × 360° = 10,8°

5. Lalu lintas/penertiban jalan = 6/100 × 360° = 21,6°

6. Revitalisasi/budaya Jawa = 20/100 × 360° = 72°

7. Parkir = 3/100 × 360° = 10,8°

8. Pekat/penipuan/preman = 7/100 × 360° = 25,2°

9. Persis/olahraga = 10/100 × 360° = 36°

10. PKL/Bangunan liar = 2/100 × 360o = 7,2°

11. PLN dan PDAM = 2/100 × 360° = 7,2°

12. Provider HP = 7/100 × 360° = 25,2°

13. Tayangan TV/radio/koran = 3/100 × 360° = 10,8°

14. Lain-lain = 17/100 × 360° = 61,2°

Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut

3. Diagram Batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini. sebagai berikut.

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.

Penyelesaian

Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut

Diagram Batang Daun

Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan. Perhatikan contoh soal berikut, agar kamu dapat segera memahami.

Contoh soal

Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.

Penyelesaian

Mula-mula kita buat diagram batang-daun di sebelah kiri kemudian membuat diagram

batang-daun di sebelah kanan agar data terurut.

Dari diagram batang-daun di atas dapat dibaca beberapa ukuran tertentu, antara lain:

a. ukuran terkecil adalah 5;

b. ukuran terbesar adalah 50;

c. ukuran ke-1 sampai ukuran ke-10 berturut-turut adalah 5, 8, 10, 11, 20, 20, 21, 22, 22 dan 23;

d. ukuran ke-16 adalah: 29.

Diagram Kotak Garis

Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh soal

Diketahui data sebagai berikut:

41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53,

69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47

a. Tentukan statistik Lima Serangkai.

b. Buatlah diagram kotak garis.

Penyelesaian

a. Setelah data diurutkan menjadi:

41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64, 65, 66, 69,

72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99, 100

Diperoleh: xmin = 41 merupakan data yang nilainya terendah

xmaks= 100 merupakan data yang nilainya tertinggi

Q1 = 53 merupakan kuartil bawah

Q2 = 67,5 merupakan kuartil tengah atau median

Q3 = 87 merupakan kuartil atas

Atau ditulis menjadi:

b. Diagram kotak garisnya sebagai berikut.